Meccanica in Fisica: definizione e significato

Meccanica in Fisica: definizione e significato A cura di Brunella Appicciafuoco.

Definizione e significato di Meccanica in Fisica: studio del movimento degli oggetti, delle cause e delle formule che ne spiegano le regole

1Introduzione alla fisica classica

Galileo Galilei. È a lui che si deve il metodo sperimentale
Galileo Galilei. È a lui che si deve il metodo sperimentale — Fonte: ansa

Alla fine del XIX secolo i livelli di conoscenza raggiunti in fisica - soprattutto attraverso il metodo sperimentale di Galileo – erano tali da non far intravedere la necessità di ulteriori scoperte fondamentali.   

I risultati ottenuti fino a quel momento riguardavano quei settori che per noi oggi costituiscono la fisica classica, ovvero la meccanica, la termodinamica, l’elettromagnetismo e l’. Per quanto queste diverse branche siano strettamente correlate tra loro, possiamo individuarne comunque i rispettivi oggetti di studio, ovvero l’equilibrio e il moto dei corpi, i fenomeni termici, i fenomeni elettrici e quelli luminosi

2La meccanica

La meccanica in fisica consiste nello studio del moto dei corpi e delle cause che lo determinano. In particolare, viene convenzionalmente suddivisa in tre specifici settori:   

  • La cinematica che si occupa dello studio del moto indipendentemente dalle cause che lo hanno generato;
  • La dinamica per lo studio del moto e delle cause che lo hanno generato;
  • La statica per lo studio delle condizioni di equilibrio

2.1La meccanica newtoniana

L’opera di Isaac Newton (1642-1727) Philosophiae naturalis principia mathematica, in cui si ha, tra le altre, la formulazione delle tre leggi della dinamica, viene considerata come il punto di partenza per lo sviluppo della meccanica moderna. Il trattato di Newton si apre con una serie di definizioni tra cui:   

  1. La massa come quantità di materia
  2. La quantità di moto come misura del movimento
  3. L’inerzia come proprietà insita nella materia
  4. La forza come azione esercitata su un corpo

I fondamenti della meccanica newtoniana possono essere riassunti nei seguenti punti principali:  

  • Lo spazio è descritto dalla geometria euclidea, che rappresenta una buona approssimazione per descrivere il mondo che ci circonda
  • Lo spazio e il tempo sono isotropi e omogenei, identici a sé stessi sia in seguito a traslazioni che a rotazioni
  • Esistono uno spazio assoluto e un tempo assoluto
  • In un sistema inerziale valgono le leggi di Newton

3Il moto dei corpi dal punto di vista dinamico

Isaac Newton
Isaac Newton — Fonte: getty-images

Nelle sezioni successive saranno descritte le proprietà fondamentali delle principali tipologie di moto, indipendentemente dalle cause che possono determinarli. È importante però ricordare anche i principi fondamentali della dinamica - che si occupa dello studio del moto in relazione alle forze che lo producono - formulati da Newton nell’opera Philosophiae naturalis principia mathematica

I tre principi della dinamica (leggi di Newton) - che sono tra i fondamenti della meccanica classica - sono validi nei sistemi inerziali, ovvero sistemi di riferimento collegati con le stelle o in moto rettilineo uniforme rispetto a un sistema stellare. Di seguito vengono introdotti brevemente. 

3.1Primo principio della dinamica o principio di inerzia

Ogni corpo non soggetto a forze o soggetto a un sistema di forze che si equilibrano rimane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme rispetto a un sistema inerziale di riferimento. 

3.2Secondo principio della dinamica

Ogni forza applicata ad un corpo libero di muoversi produce un’accelerazione nella direzione e verso della forza e ad essa direttamente proporzionale. Il secondo principio della dinamica si può riassumere nella relazione F = m . a che, nota la forza agente sul corpo di massa inerziale m, permette di ricavare l’accelerazione del corpo e le altre proprietà del moto

3.3Terzo principio della dinamica

Quando due corpi interagiscono, la forza che il primo corpo esercita sul secondo è uguale ed opposta alla forza che il secondo esercita sul primo. In pratica, il secondo corpo “reagisce” con una forza uguale in modulo, con la stessa retta di azione ma diretta in verso opposto rispetto alla forza esercitata dal primo corpo.

4Il moto di un punto

Di seguito, viene introdotto lo studio dei moti principali e vengono delineati i concetti di velocità ed accelerazione

4.1Il concetto di punto materiale

I ciclisti nell'immagine disegnano la traiettoria di un punto in movimento
I ciclisti nell'immagine disegnano la traiettoria di un punto in movimento — Fonte: getty-images

Secondo l’impostazione tradizionale, lo studio del moto viene effettuato inizialmente su un solo corpo e approssimato ad un punto materiale. Si tratta cioè di un corpo le cui dimensioni sono molto piccole rispetto alle distanze considerate, e di cui la struttura ed i movimenti interni possono essere trascurati. Tale oggetto di studio è pertanto assimilabile ad un punto nell’accezione geometrica, salvo che per il fatto di avere assegnata una massa. 

Con il termine traiettoria si indica la linea descritta dal punto materiale mobile che assume diverse posizioni nel tempo.  

5Le principali tipologie di moto

5.1Moto rettilineo

Il moto rettilineo è un moto in cui la traiettoria del punto materiale mobile considerato è una linea retta. 

5.2Moto uniforme

Il moto uniforme è il moto di un oggetto che in un prefissato sistema di riferimento percorre spazi uguali in intervallo di tempi uguali, qualunque sia la traiettoria. 

5.3Velocità nel moto uniforme

Considerando un moto uniforme, il rapporto tra lo spazio percorso Δs in un certo intervallo di tempo Δt e l’intervallo stesso di tempo è sempre costante. Tale rapporto costante prende il nome di velocità (v) e si può misurare in m/s, cm/s o km/h. 

Nel moto uniforme:  Δs/ Δt = v e tale rapporto è sempre lo stesso qualunque sia l’intervallo di tempo.

5.4Relazione spazio-tempo

Diagramma orario relativo ad un’auto che viaggia a 120 km/h
Diagramma orario relativo ad un’auto che viaggia a 120 km/h — Fonte: redazione

Dal rapporto s/t = v possiamo ricavare che s = v.t e questa rappresenta l’equazione oraria del moto uniforme. Questa equazione indica che tra lo spazio e il tempo c’è una relazione lineare e cioè di proporzionalità diretta. Pertanto, se rappresentiamo in un sistema di assi cartesiani lo spazio percorso da un oggetto in studio (in ordinata) in funzione del tempo (in ascissa) otteniamo una serie di punti che individuano una retta. Quindi: un moto è uniforme se il diagramma spazio-tempo (o diagramma orario) è una linea retta

Il rapporto Δs/ Δt (che calcolato in qualunque intervallo di tempo dà sempre lo stesso valore) indica anche la pendenza del diagramma orario. Pertanto, in un moto uniforme, la velocità è la pendenza costante della retta che rappresenta il diagramma orario.  

Diagrammi orari di auto che viaggiano a diverse velocità
Diagrammi orari di auto che viaggiano a diverse velocità — Fonte: redazione

5.5Moto vario

Il moto si definisce vario quando l’oggetto che lo compie percorre spazi uguali in tempi diversi e rappresenta il moto più diffuso (es. ciclisti e automobilisti). In un moto vario è sempre presente un’accelerazione che in genere varia da un istante all’altro. 

5.6Velocità media

In un moto vario la velocità media (vm) viene definita come il rapporto tra lo spazio percorso e l’intervallo di tempo impiegato a percorrerlo

vm = Δs/Δt da cui si ricava Δs = vm . Δt 

In un moto vario la velocità media varia al variare dell’intervallo di tempo in cui è calcolata. 

5.7Velocità istantanea

Considerando ad esempio un’automobile, la velocità istantanea è quella che si può leggere direttamente sul tachimetro. Se consideriamo il diagramma orario di un moto vario (quindi non rappresentato da una linea retta) immaginiamo di voler conoscere il valore della velocità in un preciso istante t. 

Considerando intervalli di tempo sempre più piccoli, la differenza tra la pendenza di un segmento e quella del segmento successivo sarà sempre più piccola. La velocità istantanea può essere indicata come: 

v = lim Δt→0 Δs/Δt   

Graficamente, la velocità istantanea è la pendenza della retta tangente al diagramma orario nel punto di ascissa uguale all’istante considerato.   

5.8Accelerazione media

Considerando l’intervallo di tempo Δt in cui si è avuta la variazione di velocità Δv (v’ –v). Se v’>v allora Δv >0; viceversa, se v’<v allora Δv <0: se la velocità aumenta si ha una variazione di velocità positiva; se la velocità diminuisce la variazione di velocità è invece negativa. L’accelerazione di segno contrario alla velocità si chiama decelerazione

Velocità e accelerazione: due elementi fondamentali dello studio del moto
Velocità e accelerazione: due elementi fondamentali dello studio del moto — Fonte: istock

L’accelerazione media am nell’intervallo di tempo Δt viene definita come il rapporto tra la variazione di velocità nell’intervallo di tempo Δt e l’intervallo stesso: 

am = Δv/Δt 

5.9Accelerazione istantanea

Analogamente alla velocità istantanea, l’accelerazione istantanea a sarà data da: a = lim Δt→0 Δv/Δt. Poiché l’accelerazione è un rapporto tra una variazione di velocità e un intervallo di tempo, le unità di misura saranno m/s2 o cm/s2 

5.10Moto uniformemente accelerato

Il moto uniformemente accelerato è il moto di un oggetto che rispetto ad un prefissato sistema di riferimento si muove con accelerazione costante ovvero con uguale variazione di velocità in intervalli uguali di tempo. Se l’accelerazione ha segno contrario rispetto alla velocità, si parlerà di moto uniformemente ritardato

5.11Relazione velocità-tempo

Per un moto uniformemente vario, il grafico velocità-tempo è una linea retta.  

Se indichiamo:  

  • Con a l’accelerazione costante,
  • Con v0 la velocità iniziale,
  • Con s0 la distanza iniziale da un punto fissato sulla traiettoria,

le leggi del moto che esprimono come la velocità varia in funzione del tempo nel moto uniformemente accelerato sono:  

v = at se la velocità iniziale v0 = 0  
oppure  
v = v0 + at se la velocità iniziale v0 ≠ 0  
In caso di moto uniformemente ritardato avremo
v = v0 – at  

5.12Relazione spazio-tempo

Analogamente al moto uniforme, lo spazio percorso in un tempo t nel moto uniformemente accelerato, è uguale al prodotto della velocità media per l’intervallo di tempo:  

s = vm . t  

6Grandezze vettoriali

Massa, temperatura e volume sono alcuni esempi di grandezze scalari
Massa, temperatura e volume sono alcuni esempi di grandezze scalari — Fonte: istock

Finora abbiamo introdotto i concetti di velocità e accelerazione nei moti rettilinei. Bisogna però specificare che entrambe sono esempi di grandezze vettoriali o vettori, ovvero individuate da un numero chiamato modulo o intensità (che ne esprime la misura rispetto ad una prefissata unità di misura), da una direzione e da un verso. I vettori sono rappresentati graficamente da una freccia di lunghezza proporzionale al modulo e avente stessa direzione e verso del vettore. 

Nel moto rettilineo, la direzione della velocità e dell’accelerazione coincide con quella della traiettoria ed è quindi costante durante il moto. Per questo motivo, nello studio del moto rettilineo velocità ed accelerazione sono state considerate grandezze scalari, essendo la loro grandezza l’unico parametro suscettibile di variazione. Al contrario, il carattere vettoriale di velocità e accelerazione emerge nel caso di moti su traiettoria curvilinea. Ricordiamo che le grandezze scalari sono individuate da un numero e da una corrispondente unità di misura (massa, temperatura e volume sono alcuni esempi di grandezze scalari). 

7Moto curvilineo

7.1Moto circolare uniforme: velocità

Il moto circolare uniforme è uno dei più importanti tra i moti curvilinei, per le numerose applicazioni. 

Considerando un punto che occupa inizialmente una posizione P0 e che vi ritorni dopo un qualsiasi numero di giri completi, si definisce periodo (T) l’intervallo di tempo impiegato dal punto mobile per compiere un giro completo (nel S.I. si misura in secondi).

La frequenza (ʋ) indica il numero di giri compiuti nell’unità di tempo: ʋ = 1/T e si misura in giri/s o s-1 (hertz). 

Noti il periodo o la frequenza e il raggio R della traiettoria, la velocità v sarà: 

v = 2πR/T    → v = 2πRʋ

Un esempio di moto circolare uniforme: quello della Terra intorno al Sole
Un esempio di moto circolare uniforme: quello della Terra intorno al Sole — Fonte: istock

Nel moto circolare uniforme il vettore velocità è in ogni istante tangente alla circonferenza e varia quindi continuamente direzione. 

Il moto circolare è anche caratterizzato dalla velocità angolare ω. Se O è il centro della circonferenza, il vettore posizionale OP ruota intorno a O mentre il punto P si muove sulla circonferenza. Se α è l’angolo descritto in un tempo t, la velocità angolare sarà: 

ω = α/t e si misura in gradi/s. 

Nel moto circolare uniforme la velocità angolare è costante. Poiché l’angolo descritto in un periodo è 2π rad, possiamo scrivere: ω = 2π/T = 2πʋ

7.2Accelerazione

In un qualsiasi intervallo di tempo Δt si ha una variazione di velocità Δv e quindi anche un’accelerazione media am = Δv/ Δt, avente la stessa direzione del vettore Δv.

Ricordiamo che l’accelerazione istantanea è data da: a= lim Δt→0 Δv/Δt.

Dalle rappresentazioni grafiche risulta evidente che nel moto circolare uniforme c’è un’accelerazione istantanea detta centripeta, perché diretta perpendicolarmente alla velocità e orientata verso il centro. Poiché la somma dei vari Δv che si hanno in un periodo è la lunghezza 2πv di una circonferenza di raggio v, l’accelerazione centripeta ac avrà modulo: ac = 2πv/T e dalle formule precedenti si ricava che: 

ac = ω2 R.  

La Meccanica è il paradiso delle scienze matematiche, perché con quella si viene al frutto matematico.

Leonardo Da Vinci